电工习题1

５ 一个电阻Ｒ＝３Ω和一个感抗Ｘ１＝４Ω的理想线圈串联后，接在ｆ＝５０Ｈ，Ｕ＝２２０Ｖ的正弦交流电路中求：

（１） 绘出电路图；

（２） 算出电流Ｉ值；

（３） 电阻和线圈上的电压分别是多少？

（４） 有功功率Ｐ，无功功率Ｑ及视在功功率Ｓ：

（５） 功率因数ＣＯＳ ；

（６） 电感Ｌ。

解 （１）电路图２－２１所示。

（２）阻抗　Ｚ＝

（３） 电阻上的电压　ＵＲ＝ＩＲ＝４４＊３＝１３２Ｖ；

线圈上的电压　ＵＬ＝ＩＸＬ＝４４＊４＝１７６Ｖ；

（４） 有功功率 　Ｐ＝ＩＵＲ＝４４＊１３２＝５．８０８ｋＷ；

无功功率　　Ｑ＝ＩＵＬ＝４４＊１７６＝７．７４４ｋｖａｒ；

视在功率　Ｓ＝Ｉ２Ｚ＝４４２＊５＝９．６８ＶＡ；

　　 或 Ｓ＝ＩＵ＝４４＊２２０＝９．６８７ｋＶＡ；

由Ｐ＝

　　　　　　　　　　　　　Ｐ　５．８０８

得功率因数　ｃｏｓ 　＝－＝――――――＝０．６；

　　　　　　　　　　　　　Ｓ　　９．６８

(6)、由XL=2πfL

XL 4

得电感L=------=-------------=0.0127H.

2πf 2*3.14*50

6、一个R=30Ω，L=2H 的线圈与一个C=6μF电容器串联，然后接在U=220V，f=50HZ的交流电源上。（1）绘出电路图；（2）求感抗、容抗及阻抗；（3）求电路中的电流；（4）求各元件上的电压各是多少。

解（1）电路图如图2-14示。

(2）感抗

XL=2πfL=2*3。14*50*2=628Ω

1

容抗 XC=-------

2πfc

1

=-----------------=530Ω

2*3.14*50*6*10-6

阻抗 Z=√

U 220

(3)电流 I=---=--------=2.14A;

Z 102.6

(4)电阻上电压 UR=IR=2.14*30=64.2V;

电感上电压 UL=IXL=2.14*628=1344V;

电容上电压 UC=IXC=2.14*530=1134V;

7、有一支日光灯的P=40W，U=220V，f=50HZ，I=0.45A。为了提高功率因数,把一只电容器与它并联,其电容C=4.75μF,试分别求出并联电容器的前后电路的功率因数。

解（1）∵P=I2R

P

∴R=---=197.5Ω

I2

U 220

又∵Z=---=-------=488.9

I 0.45

R 197.5

∴ cosφ=--=-------=0.40

Z 488.9

(2)并联电容器后:

U

IC=---=2πfCU

XC

=2*3.14*50*4.75*10-6*220=0.33A

IL无=Il*sinφ=

IL无- IC 0.41-0.33

∴tgφ’=---------=-----------=0.44

I有 0.45*0.40

得φ’=24 o

∴ cosφ’=cos24o=0.91

8、有一只具有电阻的电感线圈，当把它接在直流电路时，测得线圈中通过的电流为8A，线圈两端的电压为48V；当把它接在频率为50HZ的交流电路中时，测得线圈通过的电流为12A，此时加在线圈两端电压测得为120V，试求出线的电阻和电感。

解 线圈在直流电路中的感抗：

XL=2πfL=0

U 48

∴R=--=---=6Ω

I 8

在交流电路中：

U 120

Z=--=---=10Ω

I 12

又 ∵ZZ=RZ+XZL

∴XL=8Ω

XL 8

∴L=----=-------------=25.5mH

2πf 2*3.14*50

六 自测题

（一） 填空题

1、 某交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值为311伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为U=311sin(628t+π/3)。

2、 已知交流电压u=537.3sin(314t + 2π/3伏，则其有效值是380伏，频率是50HZ， 初相角2π/3弧度。

3、 我国电力系统的交流标准频率为50HZ，周期为0.02s。

4、 在R—L串联正弦交流电路中，已知电阻R=6欧，感受抗XL=8欧，则阻抗Z=10欧。

5、 在三角形连接的三相对称负载电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为IL=Iφ，相电压Uφ和线电压UL的关系UL=Uφ。

6、 已知正弦交流电流i=10sin(314t + π/3)安，则它的最大值Im=10A，有效值I=7.07A，角频率w=314 弧度/秒，初相位角φ=π/3。

7、 已知中央人民广播电台第一套节目的广播频率是610KHZ，则它的周期为1.64X10-6秒，角频率3.83X106弧度/秒。

8、 已知电流i的表达式i =200sin(100πt-45o)A，则在0.02秒的瞬时值为-100安。

9、 已知U=220sin(wt +π/6) V，I=150sin(wt –π/3)A,则U的初相角φU=π/6，i的初相角φi=π/3。

10、已知U1=310sin(314t+75O)，UZ=537sin(314t-15O),则U1和U2的相位差为90O，U1超前U2。（超前，落后）

11、某一正弦交流电压在秒的时间内变化了三周，则该正弦交流电压的周期为1/60秒，频率为60HZ.

12、纯电阻正弦交流电路中，功率因数cosφ=1;

纯电感正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;

纯电容正弦交流电路中，功率因数cosφ=0;

13、在感性负载两端，电压的相位超前流过负载的电流；在容性负载两端，电压的相位落后流过该负载的电流。

14、将L=100mH的电感线圈，分别接直流电路和频率为100Hz,1000Hz的交流电路中，它们的感抗分别为0,62.8欧，628欧。

15、将C=100uF的电容器，分别接直流电路和频率为100Hz,1000Hz的交流电路中，它们的容抗分别为 ，159.3欧,15.9欧.

（二） 是非题

1、在三相四线制供电线路中，零线（地线）可允许接熔断器。（×）

2、在感性负载电路中，加接电容器，可补偿提高功率因数，其效果是减少了电路总电流，使有功功率减少，节省电能。（×）

3、把100欧电阻接在220伏直流电路中，或接在有效值为220伏的交流电路中，

其发热效应是相同的。（√）

4、在纯电感交流电路中，电压的相位超前电流90。（√）

5、在交流供电线路中，常用并联电容的方法提高功率因数。（√）

6、在三相四线制中，当三相负载不平衡时，三相电压值仍相等，但中线电流不等

零。（√）

7、在感性负载两端并联适当的电容器后，可使电路中总电流减少，并使总电流与

电压之间相差小于未并联电容时电流与电压间的相差，因此提高了功率因数。（√）

8、正弦交流电的频率提高时，通电线圈的感抗越大。（√）

9、由于纯电感电路不含电阻，所以当外加交流电压以后，电路是短路的。（×）

10、电容器在电路接通的瞬间，电流很大。（√）

11、电感线圈在电路接通瞬间，电流为零。（√）

12、对感性电路，若保持电源电压不变而增大电源的频率，则此时电路中的电流

将减少。（√）

13、正弦交流电路的最大值和有效值随时间变化。（×）

14、正弦交流电的最大值和有效值与频率、初相位有关。（×）

（三） 选择题

1、 已知某交流电的无功功率6千瓦，有功功率为8千乏，则功率因数为（3）

（1）0.6; (2)0.75; (3)0.8

2、 在RLC串联交流电路中，若电阻R=6欧，感抗XL=4欧，容抗XC=12欧，则此电路的阻抗Z=(3)欧。

(1)22; (2)14; (3)10

3、 日光灯电路中并联电容器后，提高了负载的功率因数，这时，日光灯消耗的有

功功率将（3）。

（1）下降 （2）增大 （3）不变

4、 在RL串联交流电路中，若R=6欧，感抗XL=8欧，此电路的阻抗为（3）欧。

（1）14； （2）2； （3）10

5、 交流电流表或交流电压表指示的数值是（2）。

（1）平均值 （2）有效值 （3）最大值

6、 正弦交流电的三要素为（1）

（1） 最大值、角频率、初相角；

（2） 周期、频率、角频率；

（3） 最大值、有效值、角频率；

7、 纯电阻交流电路，电路的功率因数cosφ为（1）。

（1）1； （2）0； （3）100

8、 在纯电阻的正弦交流电路中，下列说法正确的是（4）。

（1） u与i的初相角一定为零；

（2） 电流和电压的关系为i=Um/R;

U

（3） 电流和电压的关系为i=----;

R

（4） 消耗的功率为有功功率。

9、 在纯电感的正弦交流电路中，下列说法正确的是（3）；

（1） 电压的相位落后电流90o；

（2） 消耗的功率为有功功率； U

（3） 电流和电压的有效值关系为I=--------

U 2πfL

（4） 电流和电压的关系为 I=------

L

10、 在纯电容的正弦交流电路中，下列说法正确的是（2）

（1） 电容器隔交流，通直流；

（2） 消耗的功率为无功功率，单位为乏；

（3） 电流的相位落后电压90O；

（4） 电流和电压的关系为 I=u /XC

11、在R-L串联的正弦交流电路中，下列说法正确的是（3）

（1） 电流的相位超前电压；

（2） 电流的相位和电压的相位相同；

（3） 电路的阻抗Z=

（4） 消耗的功率为有功功率；

12、下列各单位中，为无功功率单位的是（2）。

（1） 瓦特；（2）乏；（3）千伏安；（4）焦耳

13 已知正弦电压U=210V，φu=-30O，正弦电流I=10A，电流超前电压60O相位

角，则电压电流瞬时值u和i可表示为（2）

(1) u=210sin(wt-30o)V,

i=10sin(wt-900)A;

(2) u=210sin(wt-300)V,

i=10sin(wt+30o)A;

(3) u=210sin(wt-30o)V,

i=10sin(wt+30o)A;

(4) u=210sin(wt-300)V,

i=10sin(wt-90o)A.

（四） 计算题

1、 电感L=200毫亨的理想线圈在U=110伏、频率f=50Hz的交变电压下工作，求：

（1） 感抗XL是多少？

（2） 通过的电流I是多少？

解 由L=0.2H,U=110V,f=50Hz得：

(1) XL=2πfL=2*3.14*50*0.2=62.8欧

U 110

(2) I=----=--------=1.75安。

XL 62.8

2、 有一只具有电阻和电感的线圈，将它接在电压为48V的直流电源时，测得电流为8A；将它接在120伏的工频电源时，测得电流为12A，试计算线圈的电阻和电感量。

答 R=6欧，XL=25.48mH

第四节 三相交流电路

一、 基本内容和要求

了解三相交流电的产生原理。理解电源星形和三角形连接方式及电压输出的特点，掌握线电压和相电压的关系。掌握负载的星形和三角形连接方式的电压、电流特点以及线电压和相电压、线电流和相电流的关系。熟练掌握三相对称负载电路功率的计算。

二、 是非题

1、 同一台发电机作星形联接时的线电压等于作三角形联接时的线电压。（×）

解 错，同一台发电机每相绕的电压是一定的，作星形联接时的线电压应等于三角形联

接时的倍。

2、 当三相不对称负载作星形联接时，必须有中性线。（√）

解 对，因为三相负载不对称时，中性线上有电流通过。

3、 凡负载作三角形联接时，线电流必为相电流的倍。（×）

解 错，只有负载是对称时，才会有线电流等于相电流的倍；当负载不对称时，各相电

流有效值不等，线电流就不等于相电流的倍。

4、 凡负载作三角形连接时，线电压必等于相电压。（√）

解 对，这可从负载三角形联接图看出。

5、 三相负载星形联接时，线电流必等于相电流。（√）

解 对，这是由三相负载星形联接方式所决定的。

6、三相四线制中，电源线的中线不能装接保险丝。（√）

解 对，因为一般情况下，中线上有电流通过是不允许断开的。

三、 填空题

1、 三相交流电源的联接方式有星形（Y）联接和三角形（△）联接两种。

2、 在星形联接的三相四线制电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为Iφ=IL；相电压

Uφ和线电压UL的关系为：UL=Uφ。

3、 在三角形联接的三相对称负载电路中，相电流Iφ和线电流IL的关系为IL=Iφ；相电压

Uφ和线电压UL的关系为UL=Uφ。

4、 三相对称负载作星形或三角形联接是时总有功功率P=U线I线cosφ。

四、 选择题

1、 三相交流发电机产生的三相交流电动势的相位差为：（3）。

（1） 60； （2）240； （3）120； （4）360

2、 在星形联接的三相交流电路中，相电流Iφ和线电流IL，相电压Uφ和线电压UL的关系为（2） UL

（1） Iφ=IL；Uφ=UL； （2）Iφ=IL；U=------；

（3）Iφ=IL；UL=Uφ； （4）Iφ=IL；Uφ=UL；

五、 作图题

1、 绘出三相交流电源作星形联接时的线路图。

解 见图2-15。

2、 绘出三相交流电源作三角形联接时的线路图。

解 见图2-16

3、 绘出负载作星形联接时的三相四线制电路图。

解 见图2-17

4、 绘出负载作三角形联接时的三相电路图。

解 见图2-18

六、 计算题

1、 三相交流电动机电源引入线中，线电流为7.9A，其功率因数为0.83，电源线电压为220V，问：（1）视在功率；（2）有功功率各是多少？

解 已知IL=7.9A，UL=220V,cosφ=0.83,可求：

（1） 视在功率

S=ULIL=1.73*220*7.9≈3kVA

（2） 有功功率

P=Scosφ=3*0.83=2.49kW

2、 一个三相交流加热电炉，每相的电阻为50Ω，当线电压为380V供电时：（1）电阻作星形联接；（2）电阻作三角形联接，问两种联接下电炉的电流和功率各是多少？

UL

解 （1）作星形联接时，线电压UL=380V，相电压Uφ=------=220V

Uφ 220

相电流：Iφ=----=------=4.4A

R 50

线电流：IL=Iφ=4.4A

消耗功率:P=ILULcosφ=1.73*4.4*380=2900W=2.9kW

（2）作三角形联接时，UL=Uφ=380V

Uφ 380

相电流Iφ=----=-----=7.6A

R 50

线电流IL=Iφ=1.73*7.6=13.2A

消耗的有功功率：P=ILULcosφ=1.73*13.2*380=8700W=8.7kW

比较两种联接时的功率，可看出：三角形联接时功率较星形联接时功率大三倍。

3、 有一台三相异步电动机绕组为星形联接，接于线电压为380V的三相电源中，测得其线

电流为6.1A，已知其有功功率为P=3.3kW，求电动机每相绕组的电阻和感抗值？

解 已知：UL=380V, IL=6.1A, P=3.3Kw;

∵ P=ULILcosφ

P 3300

∴cosφ=------=-------------=0.82

ULIL 1.73*380*6.1

∴φ=34.7O

又 ∵P=3I2ΦR

P 3.3*103

∴R=----=------------=29.6Ω

3I2φ 3*6.12

根据阻抗三角形关系可得

XL=R·tgφ=29.6*tg34.7O=20.5Ω

4、 某三相对称负载总有功功率为5.5kW，现按△接法把它接在线电压为380V的三相电源线路中，设此刻该负载取用的线电流IL=19.5A，求此负载的相电流，功率因数和每相的阻抗值。

解 已知：P=5.5kW, UL=380V, IL=19.5A,

∵P=ULILcosφ

P 5.5*103

∴cosφ=-------=---------------=0.43

ULIL 1.73*380*19.5

因负载作形联接，因此相电流Iφ为

IL

Iφ=----=11.3A

每相的负载Z为：

Uφ UL 380

Z=-----=------=---------=33.6Ω

Iφ Iφ 11.3

5、 在上题中，若其它条件均不变(UL=380V,P=5.5kW)，而负载按星形（△）接法求：当负载取用的电流IL=19.5A时，此负载的相电流、功率因数及每相的阻抗值。

解 已知：UL=380V,P=5.5KW,IL=19.5A,

∵P=ULILcosφ

P 3.3*103

∴cosφ=---------=-----------------=0.43

ULIL 1.73*380*19.5

因负载作星形联接，因此相电流Iφ为

Iφ=IL=19.5A

UL

相电压 Uφ=--------

∴ Uφ=IφZ

Uφ UL

Z=-----=--------=11.3 Ω

Iφ IL

6、 有一对称三相感性负载，其中每相电阻R=6Ω，感抗XL=8Ω，接在相电压为220V的三相电源上，(1)若负载作星形联接，试计算相电流，三相有功功率和视在功率；（2）若将负载改为三角形联接，求相电流，三相有功功率，和视在功率，并比较两种接法的结果。

解 已知：R=6Ω, XL=8Ω, Uφ=220V

可得 Z==10Ω,

R 6

∴ cosφ=---=---=0.6

Z 10

（1） 当负载作星形联接时：

Uφ 220

Iφ=---=-----=22A

Z 10

∴ P=ULILcosφ

= UφIφcosφ

=3*220*22*0.6=8712W≈8.7kW

S=ULIL=1.73*1.73*220*22

≈14500VA=14.5kVA

（2） 当负载作三角形联接时，

Uφ UL

Iφ=-----=-----

Z Z

*220

=-----------=38.1A

10

P=UIcosφ

=*380**38.1*0.6≈26.1kW

S=ULIL

=380*38.1*≈43.5kVA

分析：由（1）和（2）计算结果可知：

Iφ△=IφY; P△=3PY; S△=3SY

（注：下标中的“△”、“Y”分别表示负载的△接法和Y接法的各量）